 |
| Esimesed kuus kolmnurkset arvu |
Erinevalt varajasest Encyclopædia Britannica'st on inglisekeelses Wikipedia's pütagorismile pühendatud artikkel Pythagorase omast isegi pikem. Käesolevas postituses tõlgin, hästi toorelt, tolle eesti keelde. Eestikeelses Vikipeedias kiratseb praegu analoogselt EB'ga üks või kaks lauset "Pütagoreism"-ist. Siitpeale võtan kasutusele ka Rudolf Kulpa suukohasemad vasted, st räägin "pütagorismist", mitte "pütagoorlusest", ja "pütaagorlastest", mitte "pütagoorlastest". See on minust ehk natuge "taagurlik", aga oma blogis oma voli ja enne kahe oo-ga vaste selgeksõppimist kasutasingi omast tarkusest kahe aa-ga vastet, st minu arvates on nii natuke loomulikum. Kulpa tõlke põhjal lõin oma väikese sõnastiku, mida hakkan edaspidi Antiigileksikoni põhjal parandama ja täiendama; hetkel, enne järgnevat tõlget, on ta veel selline lühike:
Agrigento = Agrigentum; Anaximander = Anaximandros; Archippus = Archippos; Croton = Kroton; Cylon = Kylon; Diodorus Siculus = Diodoros; Eudoxus = Eudoxos; Heraclea = Herakleia; Hippasus = Hippasos; Magna Graecia = Suur-Kreeka; Metapontum = Metapontion; Miletus = Mileetos; Milo [of Croton] = Milon; Pherecydes [of Syros] = Pherekydes; Polybius = Polybios; Polycrates = Polykrates; Porphyry = Porphyrios; Rhegium = Rhegion; counterearth = vastandmaa; musica universalis = sfääride muusika.
Pythagoreanism [Vikipeedia]
Pütagorism tekkis 6. sajandil eKr Pythagorase ja tema järgijate, pütaagorlaste, õpetustele ja uskumustele rajanedes. Pythagoras asutas esimese pütaagorliku kogukonno Krotonis, Itaalias. Varajased pütaagorlikud kogukonnad levisid üle kogu Suur-Kreeka.
Pythagorase surm ja vaidlused tema õpetuste üle viisid pütagorismis kahe eraldiseisva filosoofilise traditsiooni väljakujunemisele. Akusmaatikutele [akousmatikoi] järgnes 4. sajandil eKr oluline kerjus-filosoofide koolkond, küünikud. Matemaatikutest [mathēmatikoi] filosoofid neelas endasse 4. sajandil eKr Platoni koolkond.
Suur-Kreeka poliitilise ebastabiilsuse tõttu põgenesid mõned pütaagorlikud filosoofid Mandri-Kreekasse, teised samas koondusid Rhegioni. Umbes aastaks 400 eKr oli enamus pütaagorlikke filosoofie Itaaliast lahkunud. Pythagorase ideed avaldasid märkimisväärset mõju Platonile ja tema kaudu kogu Lääne filosoofiale. Paljud Pythagorase kohta säilinud allikad pärinevad Aristoteleselt ja Aristotelese koolkonna filosoofidelt.
Filosoofilise traditsioonina taaselustus pütagorism 1. sajandil pKr, kui sündis uuspütagorism. Pythagorase kummardamine pooljumalana Itaalias jätkus ja religioosse kogukonnana näib, et pütaagorlased jätkasid osana, või mõjutasid tugevalt, bakchose (Dionysose) kultustes ja orfismi(s).
Pythagoras oli juba vanaajal tuntud oma matemaatilise avastuse, Pythagorase teoreemi poolest. Pythagorasele omistati avastus, et täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ruut on võrdne kahe ülejäänud küje ruutude summaga. Vanaajal oli Pythagoras märkimisväärne ka oma avastuse poolest, et muusikal on matemaatilised aluspõhimõtted. Vanaaegsed allikad, mis tunnustavad Pythagorast filosoofina, kes esimesena avastas muusikaintervallid, omistavad talle ka monokordi leiutamise. Monokord on sirge varras, millele asetatud pillikeelt ja liigutatavat silda sai kasutada selleks, et demonstreerida muusikaintervallide suhteid.
Oluline osa säilinud allikatest Pythagorase kohta pärineb Aristoteleselt ja filosoofidelt, kes kuulusid Aristotelese koolkonda, mis pani aluse historiograafilistele akadeemilistele traditsioonidele nagu biograafia, doksograafia ja teadusajalugu. Säilinud 5. sajandi eKr allikad Pythagorase ja varajase pütagorismi kohta ei sisalda üleloomulikke elemente, samas kui säilinud 4. sajandi eKr allikad Pythagorase õpetustest tutvustavad legende ja muinasjutte. Filosoofidel, kes arutlesid pütagorismi, nagu Anaximandros, Andron of Ephesus, Herakleia ja Neanthes of Cyzicus, oli ligipääs ajaloolistele kirjalikele allikatele ja suulisele traditsioonile pütagorismi kohta, mis 4. sajandiks eKr oli languses. Uuspütaagorlikud [neopütagoorlikud] filosoofid, kes olid paljude pütagorismi kohta säilinud allikate autorid, jätkasid legendide ja muinasjuttude traditsiooni.
Varajaseim vanaaegne allikas Pythagorase ja tema järgijate kohta on Xenophanese satiir pütaagorlikest uskumustest hingede rändamise kohta. Xenophanes kirjutas Pythagorase kohta, et:
Kord öeldi, et ta möödus koerakutsikast, keda peksti,
ja ta tundis koerale kaasa ja ütles:
"Lõpetage! Ärge lööge! See on mu sõbra hing
mille ma tundsin ära tema karjatusi kuuldes."
Herakleitoselt säilinud katkendis kirjeldatakse Pythagorast ja tema järgijaid järgnevalt:
Pythagoras, Mnesarchose poeg, tegeles [kirjutiste] uurimisega rohkem kui keegi teine ja neist kirjutistest [noppeid] valides lõi endale omanäolise tarkuse: kõigi asja tundmise, pettuse.
Veel on vanaajast säilinud katkendit Pythagorasest Ion of Chios'elt ja Empedokleselt. Mõlemad sündisid 490ndatel aastatel eKr, pärast Pythagorase surma. Selleks ajaks tunti teda targana ja tema kuulsus oli levinud üle kogu Kreeka. Ioni järgi oli Pythagoras:
[...] oma mehise vooruse ja tagasihoidlikkuse poolest silmapaistev inimene, isegi surmas on tal hinge rahuldav elu, kui tõeliselt tark Pythagoras saavutas teisi inimesi ületava teadmise ja mõistmise.
Empedokles kirjeldas Pythagorast kui "üleloomulike teadmistega inimene, eriti osav kõiksugustes imetegudes, kes oli omandanud kõige kõrgeima mõistmise varanduse". 4. sajandil eKr kirjutas sofist Alkidamas, et itaallased austasid Pythagorast laialdaselt.
Tänapäeval eristavad uurijad pütagorismis tavaliselt kahte ajastut: vara-pütagorism, 6. sajandist 5. sajandini eKr ja hilis-pütagorism, 4. sajandist eKr kuni 3. sajandini pKr. Spartalaste koloonia Tarantos, Itaalias, sai koduks paljudele pütagorismi harrastajatele ja hiljem uuspütaagorlikele filosoofidele. Pythagoras oli elanud ka Krotonis ja Metapontionis, olid mõlemad ahhaia (Achaean) kolooniad. Vara-pütaagorlikud sektid elasid Krotonis ja neid leidus üle kogu Suur-Kreeka. Nad järgisid ranget intellektuaalset eluviisi ja karme toitumis-, riietumis- ja käitumisreegleid. Nende matusekombed olid seotud nende usuga hinge surematusesse.
Vara-pütaagorlikud sektid olid suletud ühiskonnad ja uusi pütaagorlasi valiti omaduste ja enesevalitsemise alusel. Vanaaegsed allikad teatavad, et vara-pütaagorlased läbisid viieaastase initsiatsiooniperioodi, mille ajal nad kuulasid õpetusi (akousmata) vaikuses. Pühendatu võeti siseringi liikmeks vastu läbi proovilepaneku (testi). Pütaagorlased võisid siiski omal soovil kogukonnast lahkuda. Iamblichos nimetas nimepidi 235-t pütaagorlast, kelle hulgast 17-t ta kirjeldas pütagorismi "kõige kuulsamate" naissoost praktiseerijatena. Kui pütagorismist kujunesid filosoofilised traditsioonid, mis hõlmasid reegleid igapäevaelu jaoks ja pütaagorlastelt nõuti saladuste hoidmist, sai tavaks, et ka perekonnaliikmed hakkasid pütaagorlasteks. Pythagorase kodu oli koht, mille kohta teati, et seal sooritati müsteeriume.
Pythagoras oli sündinud Samose saarel umbes 570 eKr ja lahkus oma kodumaalt umbes 530 eKr, sest ta vastandus Polykratese poliitikale. Enne Krotonisse asumist oli Pythagoras reisinud läbi Egiptuse ja Babüloonia. Krotonis asutas Pythagoras esimese pütaagorliku kogukonna, mida kirjeldatakse salaseltsina ja saavutas poliitilise mõju. 5. sajandi eKr alguses oli Kroton omandanud suure sõjaväelise ja majandusliku tähtsuse. Pythagoras rõhutas mõõdukust, vagadust, austust vanemate ja riigi vastu ning toetas monogaamset perekonnakorraldust. Krotoni senat määras talle ametlikke ametikohti. Teiste seas oli Pythagoras vastutav linna hariduse üle. Tema mõjukus poliitilise reformijana levis kuuldusena teistesse Kreeka kolooniatesse Lõuna-Itaalias ja Sitsiilias. Pythagoras suri vahetult pärast Krotoni pütaagorliku kohtumispaiga ründamist ja põlemapistmist.
Pütaagorlaste-vastaseid rünnakuid umbes 508. aastal eKr juhtis Kylon. Pythagoras põgenes Metapontioni. Pärast neid esimesi rünnakuid ja Pythagorase surma jätkasid pütaagorlikud kogukonad Krotonis ja mujal lokkamist. Umbes aastal 450 eKr korraldati rünnakuid pütaagorlaste kogukondade vastu üle kogu Suur-Kreeka. Krotonis pisteti põlema maja, kus pütaagorlased kogunesid ja kõik peale kahe pütaagorlasest filosoofi põlesid elusalt sisse. Pütaagorlikke kogunemiskohti rünnati ka teistes linnades ja juhtivaid filosoofe tapeti. Need rünnakud toimusid Suur-Kreekat laiemalt laastava vägivalla ja hävituse kontekstis. Piirkonna poliitilise ebakindluse järel põgenesid mõned pütaagorlastest filosoofid maismaa-Kreekasse, samas kui osad kogunesid Rhegioni. Umbes aastaks 400 eKr oli enamus pütaagorlikke filosoofe Itaaliast lahkunud. Archytas jäi Itaaliasse ja vanaaegsed allikad jäädvustavad, et teda külastas seal noor Platon 4. sajandi eKr alguses. Pärast 4. sajandit eKr surid pütaagorlikud koolid ja kogukonnad välja. Pütaagorlikud filosoofid jätkasid oma tegevust, kuigi organiseeritud kogukondi enam ei moodustatud.
Uuspütaagorliku filosoofi Nicomachose säilinud allikate järgi oli Philolaos Pythagorase mantlipärija. Cicero järgi (de Orat. III 34.139) oli Philolaos Archytase õpetaja. Neoplatonistist filosoofi Iamblichose järgi sai Archytas omakorda pütaagorliku kooli juhatajaks umbes sajand pärast Pythagorase surma. Philolaos, Eurytus ja Xenophilus tuvastatakse Aristoxenose poolt viimase pütaagorlaste põlvkonna õpetajatena.
Pärast Pythagorase surma viisid vaidlused tema õpetuste üle Itaalia pütagorismis kahe filosoofilise traditsiooni väljakujunemisele: akousmatikoi ja mathēmatikoi. "Matemaatikud" tunnistasid "akusmaatikuid" samuti pütaagorlasteks, aga kuna matemaatikud väidetavalt järgisid Hippasose õpetusi, ei tunnistanud akusmaatikutest filosoofid neid vastu pütaagorlasteks. Sellest hoolimata peeti mõlemaid kaasaegsete poolt pütaagorluse praktiseerijateks.
Akusmaatikuid edestasid 4. sajandil eKr olulise kerjus-filosoofide koolkonnana küünikud. Matemaatikutest filosoofid neelas 4. sajandil eKr endasse Speusippus'e, Xenokratese ja Polemon'i platonistlik koolkond. Filosoofilise traditsioonina taaselustati pütagorism 1. sajandil pKr, sünnitades uuspütagorismi. Pythagorase kummaldamine Itaalias vahepealsel kahel sajandil jätkus. Religioosse kogukonnana jäid pütaagorlased püsima osana, või oluliste mõjutajatena, bakchose kultuse(st/le) ja orfismi(st/le).
Akusmaatikud uskusid, et inimesed peavad asjakohastel viisidel toimima. Akousmata (tõlkes "suuline ütlus") oli kõigi Pythagorase ütluste kogum kui usuõpetus. Akusmaatikute traditsioon oli vastu Pythagorase õpetuste ümbertõlgendamisele või filosoofilisele arenemisele. Isikuid, kes järgisid rangelt akusmaatiat (akousmata) peeti tarkadeks. Akusmaatilised filosoofid keeldusid tunnistamast, et matemaatikute poolt arendatud matemaatiline ja teaduslik uurimistöö oli kooskõlas Pythagorase kavatsustega. Kuni pütagorismi hääbumiseni 4. sajandil eKr elasid akusmaatikud jätuvalt vaga elu, vaikides, lihtsalt riietudes ja lihasöömist vältides, et saavutada priviligeeritud pärastelu. Akusmaatikud tegelesid sügavalt Pythagorase moraalsete õpetuste küsimustega, seoses seikadega nagu harmoonia, õiglus, rituaalne puhtus ja moraalne käitumine.
Matemaatikud teadvustasid pütagorismi religioosset alust ja olid hõivatud mathēma'ga (tõlkes "õppimine" või "uurimine") osana oma tegelusest. Kuigi nende teaduslikud püüdlused olid peamiselt matemaatiliselt, edendasid nad ka teisi teadusliku uurimise valdkondi, millega Pythagoras oli oma eluajal hõivatud. Matemaatikute ja dogmaatiliste akusmaatikute vahel arenes välja lahkusulisus. Matemaatikuid peeti oma vaimutegevuses progressiivseteks. See pinge püsis kuniks 4. sajandini eKr, kui filosoof Archytas tegeles edasijõudnud matemaatikaga osana oma pühendumisest Pythagorase õpetustele.
Tänapäeval mäletatakse Pythagorast peamiselt tema matemaatiliste ideede poolest ning seoses varajaste pütaagorlaste tööga matemaatiliste mõistete, harmooniliste muusikaintervallide teooria, arvumääratluste, proportsiooniteooria ja matemaatiliste meetodite arendamises aritmeetika ja geomeetria vallas. Nö matemaatilised filosoofid väitsid, et arvud on absoluutselt kõige keskmes ja konstrueerisid uue vaate kosmosest. Pütagorismi "matemaatikute" traditsioonis oli Maa universumi keskmest eemaldatud. Matemaatikud uskusid, et Maa, koos teiste taevakehadega, pöörles ümber kesktule. Nad uskusid, et see kujutab endast taevast harmooniat [sfääride muusikat].
Pütagorism oli korraga filosoofiline traditsioon ja religioosne kombetalitus. Religioosse kogukonnana toetusid nad suulistele õpetustele ja kummardasid Püütia Apollonit, Delfi oraakli prohvetlikku jumalust. Pütaagorlased jutlustasid kasinat eluviisi. Nad uskusid, et hing on maetud kehasse, mis toimib siinses elus hinge kalmuna. Kõrgeim tasu, mida inimene võis omandada, oli see, et hing liitub jumalate eluga ja seeläbi pääseb taassündide tsüklist teises inimkehas. Nagu need, kes harrastasid orfismi - religioosne traditsioon, mis arenes paralleelselt pütaagorlike religioossete tavadega - uskusid pütaagorlased, et hing oli maetud kehasse karistusena [eelnevas elus sooritatud] süütegude eest ja, et hinge saab puhastada. Lisaks sellele, et nad korraldasid oma elusid rangete reeglite järgi, olid pütaagorlased hõivatud rituaalidega, mille eesmärk oli saavutada puhastus. 4. sajandi Kreeka ajaloolane ja skeptiline filosoof Hekataios Abderast väitis, et Pythagorast inspireeris tema rituaalsetes eeskirjades ja usus taassündi vanaaegne Egiptuse filosoofia.
Varajane pütagorism seisis teiste filosoofide poolt kirjutatud teoste uurimises ja neist teadmiste kogumises. Pythagorase filosoofilised õpetused viitasid otseselt Anaximandrosele, Anaximenesele Mileetosest ja Pherekydesele Syroselt. Pütaagorlikest filosoofidest on kirjutisi säilinud Hippasoselt, Alcmaeon'ilt Krotonist, Hippo'lt, Archytaselt ja Theodorus'elt.
Pythagoras viljeles oma õpetustes matemaatikat ja arve, kombineerides filosoofilist teoretiseerimist ja deduktiivset tõestamismetoodikat. Arvud olid Pythagorase päevil Kreeka maailmas naturaalarvud - see tähendab, positiivsed täisarvud. Kuid erinevalt oma Kreeka kaasaegsetest esitasid pütaagorlikud filosoofid arve visuaalselt, mitte sümboolselt tähtedega. Pütaagorlased kasutasid punkte, mille nimetuseks on ka psiphi (kivikesed), et esitada arve kolmnurkade, ruutude, ristkülikute ja viisknurkadena. See võimaldas matemaatikat visuaalselt mõista ja arvude suhteid geomeetriliselt tundma õppida. Pütaagorlikud filosoofid uurisid arvude suhteid põhjalikult. Nad nimetasid täiuslikeks arvudeks neid, mis olid oma jagajate (divisors) summaga võrdsed. Näiteks: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Paaritute ja paarisarvude teooria oli pütaagorlikus aritmeetikas kesksel kohal. See eristus oli pütaagorlike filosoofide jaoks otsene ja visuaalne, sest nad paigutasid punktid kolmnurkadesse nii, et paaris ja paaritud arvud vaheldusid ridade kaupa: 2, 4, 6, ... 3, 5, 7, ...
Vara-pütaagorlikud filosoofid nagu Philolaos ja Archytas olid veendunud, et matemaatika võib aidata lahendada olulisi filosoofilisi probleeme. Pütagorismis olid arvud seotud immateriaalsete mõistetega. 1 oli seotud mõistuse ja olemisega, 2 mõttega, 4 oli seotud õiglusega, sest 2 × 2 = 4 ja ühtlaselt võrdne. Kõige olulisem sümbolism oli seotud 3-ga, sest pütaagorlased uskusid, et kogu maailm ja kõik asjad maailmas on selle arvuga kokku võetud, sest lõpp, keskkoht ja algus annavad annavad tervikuna tulemuseks selle arvu. Kolmikul (triaadil) oli pütaagorlaste jaoks eetiline mõõde, sest inimeste headust usuti olevat kolmetine: ettevaatlikus (prudence), pealehakkamine (drive) ja hea õnn (good fortune).
Pütaagorlased tegelesid geomeetriaga kui liberaalse filosoofiaga, mis aitas tuvastada põhimõtteid ja lubas teoreeme uurida vaimselt ja abstraktselt. Pütaagorlikud filosoofid uskusid, et arvude ja geomeetriliste vormide vahel on lähedane suhe. Vara-pütaagorlikud filosoofid tõestasid lihtsaid geomeetrilisi teoreeme, sealhulgas "kolmnurga nurkade summa võrdub kahe täisnurgaga". Pütaagorlased avastasid ka kolm viiest korrapärasest hulktahukast: tetraeedi, kuubi ja dodekaeedri. Korrapärase dodekaeedri küljed on korrapärased viisnurgad, mis sümboliseeris pütaagorlaste jaoks tervist. Nad austasid ka viisnurka, sest iga diagonaal jaotab ülejäänud kahte kuldlõikes. Kui punktide asemel võeti kasutusele lineaarsed geomeetrilised figuurid, lõi Babüloonia algebra ja pütaagorlaste aritmeetika aluse Kreeka geomeetrilisele algebrale. Üritades luua konkreetsete ja püsivate reeglite süsteemi, aitasid pütaagorlased saavutada matemaatiliste probleemide lahendamise jaoks ranged aksiomaatilised protseduurid.
Pythagoras oli teerajaja muusika matemaatilises ja eksperimentaalses uurimises. Ta mõõtis objektiivselt füüsilisi suurusi, näiteks pillikeele pikkust, ja avastas muusikas kvantitatiivsed matemaatilised suhtes läbi aritmeetiliste suhtarvude. Pythagoras üritas seletada subjektiivseid psühhologilisi ja esteetilisi tundeid, näiteks muusikalise harmoonia nautimist. Pythagoras ja tema õpilased eksperimenteerisid süstemaatiliselt erineva pikkuse ja pingega pillikeeltega, puhkpillidega, sama läbimöödu kuid erineva jämedusega vaseketastega ja ühesuguste vaasidega, mis olid erinev tasemega veega täidetud. Varajased pütaagorlased tuvastasid kvantitatiivsed suhted erineva pikkusega pillikeelte või torude ja noodikõrguste ja pillikeele võnkesageduse vahel.
Pythagorasele omistatakse avastus, et enamikke harmoonilisi muusikaintervalle luuakse esimese nelja täisarvu lihtsa arvulise suhtarvu põhjal pillikeelte pikkuste suhetest: oktav (1/2), kvint (2/3) ja kvart (3/4). Nende arvude summa 1 + 2 + 3 + 4 = 10 oli Pythagorase jaoks täiuslik arvu, kuna see sisaldas "arvude kogu olemust". Werner Heisenberg on nimetanud seda muusikalise aritmeetika formuleeringut "inimteaduse üheks kõige võimsamaks edusammuks", sest see võimaldab mõõta heli ruumiliselt.
Pythagorase häälestus on muusika häälestamise süsteem, milles kõigi intervallide sageduste suhtarvud põhinevad suhtarvul 3:2. See suhtarv, mida tuntaksa ka kui "puhast" täiuslikku kvinti, valitakse selle pärast, et see on kõige konsonantsem ja kergeim, mida häälestada kõrva järgi ja, sest täisarvule 3 on omistatud sümboolne tähtsus. Nagu Novalis seda sõnastas: "Mulle näib, et muusikalised proportsioonid on eriliselt täpsed loomulikud proportsioonid."
Asjaolul, et matemaatika suudab seletada inimese tundemaailma omas sügavat mõju pütaagorlikule filosoofiale. Pütagorismist sai ettevõtmine tuvastada tegelikkuse põhiolemused. Pütaagorlikud filosoofid edendasid vankumatut usku, et kõikide asjade olemuseks on arvud ja, et universumit hoiab üleval harmoonia. Vanaaegsete allikate järgi oli muusika pütagorismi viljelevate inimeste elus kesksel kohal. Nad kasutasid ravimeid keha puhastamiseks (katharsis) ja Aristoxenose järgi muusikat hinge puhastamiseks. Pütaagorlased kasutasid erinevat tüüpi muusikat, et hinge ergutada või rahustada.
Pütaagorlaste jaoks tähendas harmoonia "mitmekülgse koosluse ühendamist ja erinevate hingede lepitamist". Pütagorismis rakendati arvulist harmooniat matemaatiliste, meditsiiniliste, psühholoogiliste, esteetiliste, metafüüsiliste ja kosmoloogiliste küsimuste lahendamiseks. Pütaagorlike filosoofide jaoks seisnes väljendus arvude põhiomadus vastandpaaride harmoonilises koosmängus. Harmoonia kindlustas vastandlike jõudude tasakaalu. Pythagoras oli oma õpetustes nimetanud arve ja nende sümmeetrilisusi esmaseks põhimõtteks ja nimetanud neid arvulisi sümmeetrilisusi harmooniaks. Arvud valitsesid kõigi olendite omadusi ja seisundeid ja neid peeti kõige muu tekkepõhjusteks. Pütaagorlikud filosoofid uskusid, et arvud olid kõigi olendite koostisosadeks ja universum tervikuna koosnes arvudest ja harmooniast.
Filosoof Philolaos, üks silmapaistvamaid tegelasi pütagorismis, oli Koperniku eelkäija, kes liigutas Maa universumi keskmest ja tegi sellest planeedi. Aristotelese õpilase Eudemus of Cyprus sõnul oli esimene filosoof, kes kvantitatiivselt määras teadaolevate planeetide suurused ja nendevahelised kaugused, oli Anaximandros, Pythagorase õpetaja, 6. sajandil eKr. Ajaloolised allikad tunnustavad pütaagorlikke filosoofe esimestena, kes üritasid välja selgitada planeetide järjestuse. Vara-pütaagorlik filosoof Philolaos uskus, et piiratud ja piiritud asjad olid universumi koostisosad ja need on alati eksisteerinud. Universumi keskel oli Philolaose järgi arv 1 (hēn), mis võrdus monismi ühtsusega. Philolaus nimetas ühte "paaris-paarituks", sest see oli võimeline tootma nii paaris kui paarituid arve. Kui üks liita paaritule arvule, toodab see paarisarvu, ja kui seda lisada paarisarvule, siis toodab see paaritu arvu. Philolaos arutles edasi, et Maa ja universumi kokkusobitamine vastas ühe ülesehitusele paarist ja paaritust. Pütaagorlikud filosoofid uskusid, et paaris oli piiramatu ja paaritu oli piiratud.
Aristoteles kirjutas 4. sajandil eKr pütaagorliku astronoomilise süsteemi kohta:
Jääb üle rääkida Maast, selle asukohast, sellest küsimusest, kas see liigub või on paigal ja selle kujust. Asukoha osas on erinevaid arvamusi. Enamus inimesi - tegelikult kõik, kes peavad kogu taevast lõplikuks - ütlevad, et Maa on [universumi] keskel. Aga Itaalia filosoof, keda nimetatakse pütaagorlasteks, on teistsugusel seisukohal. Keskel on nende sõnul tuli ja Maa on üks tähtedest, mis tekitab öö ja päeva oma ringlemisega ümber keskkoha. Veel ehitavad nad teise Maa meie oma vastas, millele nad annavad nimeks Vastumaa.
Pole teada, kas Philolaos uskus, et Maa on ümar või lapik, aga ta ei uskunud, et Maa pöörleb, mistõttu Maa pinnalt, või vähemalt poolkeralt, kus Kreeka asus, polnud näha ei Vastumaad ega Kesktuld. Kuid pütaagorlastest filosoofide järeldus, et universum ei ole geotsentriline, ei põhinenud empiirilistel vaatlustel. Selle asemel, nagu märkis Aristoteles, oli pütaagorlaste arusaam astronoomilisest süsteemist rajatud põhimõttelisele mõtisklusele üksikute asjade väärtuse ja universumi hierarhilise korrastuse üle.
Pütaagorlased uskusid sfääride muusikasse (musica universalis). Nad arutlesid, et tähed peavad tekitama mingit heli, sest nad olid suured kiireltliikuvad kehad. Pütaagorlased otsustasid samuti, et tähed tiirlevad kaugustes ja kiirustel, mis on üksteise suhtes proportsionaalsed. Nad arvasid, et see arvuline proportsionaalsus tähede pöörlemises toodab harmoonilist heli. Vara-pütaagorlik filosoof Philolaos väitis, et kosmose struktuuri määras diatoonilise oktaavi muusikalis-arvulised proportsioonid, mis hõlmas viiendat ja neljandat harmoonilist intervalli.
Pütaagorlased võrdsustasid õiglust geomeetrilise proportsiooniga, sest proportsioon tagas, et iga osa saab selle, mis talle kuulub. Vara-pütaagorlased uskusid, et pärast keha surma hinge karistatakse või tasustatakse. Inimesed võisid oma käitumisega saavutada selle, et nende hing pääses teise maailma. Siinsesse maailma uuesti sündmist võrdsustati karistusega. Pütagorismis on elu siinses maailmas ühiskondlik ja ühiskonna vallas eksisteerib õiglus kui iga osa ühiskonnast saab oma võrdse osaku. Pütaagorlikule universaalse õigluse traditsioonile viitas hiljem Platon. Pütaagorlike filosoofide jaoks oli hing õigluse allikas ja harmoonia kaudu võis hing saavutada jumalikkuse. Ebaõiglus pööras asjade loomuliku korra pea peale. 4. sajandi eKr filosoofi Herakleia järgi õpetas Pythagoras, et "õnn seisneb teadmises hinge arvude täiuslikkuse kohta". Säilinud katkend 3. sajandi eKr hilis-pütaagorlikult filosoofilt Aesara of Lucania arutleb järgnevalt:
Ma arvan, et inimloomus varustab mõõdupuu nii perekonna kui linna seaduste ja õigluse jaoks. Kesiganes järgib seesmisi radu ja otsib, see leiab; sest seadused ja õiglus, mis on hinge korraldamise jaoks kohased, on seesmised.
Pütaagorlased uskusid, et keha ja hing toimivad koos ja terve keha nõuab tervet vaimu. Vara-pütaagorlased kujutasid hinge ette tunnete ja tajumuste asukohana. Nad pidasid hinge eraldiseisvaks mõistusest. Varastest pütaagorlikest tekstidest on aga säilinud vaid katkendid ja ei ole kindel, kas nad uskusid, et hing on surematu. Säilinud tekstid pütaagorlikult filosoofilt Philolaos osutavad, et kuigi varajased pütaagorlased ei uskunud, et hing hõlmab kõiki psühholoogilisi võimeid, oli hing elu ja füüsiliste koostisosade harmoonia. Sellisena võis hing surra kui nende koostisosade korrastus lakkas olemast. Sellegipoolest on Pythagorasega kõige kindlamalt samastatud õpetuseks metempsühhoos, või "hingede rändamine", mille kohaselt on iga hing surematu ja pärast surma siseneb uude kehasse.
Mõned keskaegsed autorid viitavad "pütaagorlikule dieedile", mis tähendab hoidumist liha, ubade või kala söömisest. Pütaagorlased uskusid, et taometoidudieet on kehalisele tervisele kasulik ja võimendab vooruse (arete) otsimist. Taimetoitluse eesmärk pütagorismis ei olnud eneseeitamine; taimetoitlust peeti inimolendi jaoks parimat soodustavaks. Pütaagorlased edendasid põhjendatud teooriat loomade kohtlemisest. Nad uskusid, et ühelegi olendile, kes kogevad valu ja kannatust ei tohiks tarbetult valu tekitada. Kuna tervisliku dieedi nautimiseks ei ole inimestel vaja loomadele valu tekitada, uskusid nad, et loomi ei tuleks tappa nende söömise eesmärgil. Pütagorlased edendasid argumenti, et kui loom just ei kujutanud inimesele ohtu, ei olnud õigustatud looma tappa ja selle tegemine kahandab inimese moraalset staatust. Looma suhtes ebaõiglaselt toimides kahandavad inimesed iseennast.
Pütaagorlased uskusid, et inimolendid on loomad, aga arenenud mõistusega loomad ja seetõttu tuli inimestel ennast treenimise kaudu puhastada. Puhastumise kaudu said inimesed liituda vaimse jõuga, mis läbib universumit. Pütaagorlased arutlesid, et selle argumendi loogikat ei saa vältida looma valutu surmamisega. Pütaagorlased arvasid ka, et loomad on tundlikud ja vähesel määral mõistlikud. Pütaagorlaste esitatud argumendid veensid paljusid nende kaasagseid filosoofe taimetoitluse omaks võtma. Pütaagorlaste sugulustunne mitteinimestest loomadega asetas neid valdavalt liha sööva kultuuri sees kontrakultuuriks. Filosoofi Empedoklese kohta öeldakse, et ta olevat keeldunud tavapärasest vereohverdusannist, tehes pärast Olümpias hobuste võidusõidu võitmist asendusohverduse.
Hilis-pütaagorlikud filosoovid sulandusid Platoni filosoofiakooli sisse ja 4. sajandil pKr kaasas Platoni Akadeemia juhataja Polemon taimetoitluse oma arusaama looduse järgi elamises. 1. sajandil pKr tuvastas Ovidius Pythagorase esimese vastasena lihasöömisele. Sellegipoolest ei jäänud täielikum argument, mida pütaagorlased edendasid loomade väärkohtlemise vastu, püsima. Pütaagorlased väitsid, et kindlat tüüpi toidud äratavad kirgi ja takistavad vaimset tõusu. Seega toetus Porphyrios pütaagorlaste õpetustele kui ta väitis, et liha söömisest hoidumist vaimse puhastumise eesmärgil peaksid hoiduma ainult filosoofid, kelle siht oli saavutada jumalik seisund.
Pythagorase biograafiline traditsioon räägib, et tema ema, naine ja tütred olid osa tema siseringist. Naistele anti pütaagorlastena õppimiseks võrdsed võimalused ja õppisid lisaks filosoofiale ka praktilisi koduseid oskusi. Paljud naissoost pütaagorlastest filosoofide säilinud tekstid on osa kogumikust nimega pseudoepigrapha Pythagorica, mille koostasid uuspütaagorlased 1. või 2. sajandil. Mõned säilunud katkenditest selles kogumikus pärinevad vana-pütaagorlikelt naisfilosoofidelt, samas kui suurem osa säilunud kirjutistest tulevad hilis-pütaagorlikelt naisfilosoofidelt, kes kirjutasid 4. ja 4. sajandil eKr. Naissoost pütaagorlased olid ühed esimestest naissoost filosoofidest, kelle tekstid on säilunud.
Theanot Krotonist, Pythagorase abikaasat, peetakse üheks vara-pütagorismi suurkujuks. Teda märgiti silmapaistva filosoofina ja teda ümbritsevas pärimuses on öeldud, et ta võttis Pythagorase surma järel kooli juhtimise enda kanda. Tekstikatkeid on säilinud ka naisfilosoofidelt hilis-pütaagorlikust ajastust. Nende hulgas on Perictione I, Perictione II, Aesara of Lucania ja Phintys of Sparta.
Uurijad usuvad, et Perictione I oli ateenlanna ja Platoni kaasaegne, sest tema "Naiste Harmooniast" (On the Hormony of Women), mille ta kirjutas joonia [keerka keeles] ja tarvitab vooruste kohta samu sõnu mida Platon oma Vabariigis: andreia, sophrosyne, dikaiosyne ja sophia. "Naiste Harmooniast" kirjeldab tingimusi, mis võimaldavad naistel kasvatada tarkust ja enesevalitsemist. Need voorused toovad Perictione I järgi "vaeva väärt asju" naisele, tema abikaasale, tema lastele, majapidamisele ja isegi linnale "vähemalt juhul kui selline naine peaks valitsema linnu ja hõime". Tema väidet, et naine peaks jääma oma abikaasale truuks sõltumatult tema käitumisest, on uurijad tõlgendanud pragmaatilise reaktsioonina naiste juriidilistele õigustele Ateenas. Naissoost pütaagorlik filosoof Phintys oli Spartalanna ja arvatakse, et ta oli 406. aastal eKr Arginusae lahingus hukkunud Sparta admirali tütar. Phintys kirjutas traktaadi "Naiste Mõõdukus" (Moderation of Women), milles ta eraldas naistele mõõdukuse vooruse, aga väitis, et "julgus ja õiglus ja tarkus on ühised" nii naistele kui meestele. Phintys kaitses naiste õigust filosofeerida.
Pütagorase õpetused ja pütagorism mõjutasid Platoni kirjutisi füüsilisest kosmoloogiast, psühholoogiast, eetikast ja poliitilisest filosoofiast 5. sajandil eKr. Kuid Platon järgis valitsevat Kreeka filosoofiat ja Platooniline filosoofia surus maha eksperimentaalse meetodi ja matemaatika kombinatsiooni, mis oli pütagorismi lahutamatu osa. Pütagorismi mõju ulatus üle kogu vanaaja ja sellest ülegi, sest pütaagorliku taassünniõpetust jutustati ümber Platoni Gorgias'es, Phaedo ja Vabariigis ning pütaagorlikku kosmoloogiat arutletakse Platoni Timaios'es. Pütagorismi võimalik mõju Platoni arusaamale harmooniast ja platoonilistest kehadest [korrapärastest hulktahukatest] on arutletud sügavuti. Platoni dialoogidest on saanud oluline säilinud allikas pütaagorlikest filosoofilistest argumentidest. Platon viitab Philolaosele Phaedo ja kirjutas platoonilise kohanduse Philolaose piirajate ja piiramatute metafüüsilisest süsteemist. Platon tsiteerib Vabariigis ka ühte säilunud katkendit Archytaselt. Sellegipoolest peetakse Platoni seisukohta, et matemaatika peamine ülesanne on pöörata hing vormide maailma poole, nagu ta väljendas seda Timaios'es, platonistlikuks filosoofiaks, mitte pütaagorlikuks.
Aristoteles lükkas 4. sajandil eKr matemaatika tagasi maailma uurimise ja mõistmise tööriistana. Tema uskus, et arvud kujutavad endast pelgalt kvantitatiivseid määrajaid ja ei oma mingit ontoloogilist väärtust. Aristotelese arutlusi pütaagorlikust filosoofiast on keeruline tõlgendada, sest tal ei jagunud kannatust pütaagorlikele filosoofilistele argumentidele ja pütagorism ei sobitunud tema filosoofilise õpetusega kokku. Oma raamatus Taevastest (On the Heavens) lükkas Aristoteles ümber pütaagorlikku õpetust sfääride harmooniast. Sellegipoolest kirjutas ta traktaadi pütaagorlastest, millest on säilinud vaid katkendid, milles ta käsitleb Pythagorast kui imetegijast usuõpetajat.
Uuspütaagorlased olid koolkond ja religioosne kogukond. Pütagorismi taaselustamist on omistatud Publius Nigidius Figulus'ele, Eudorus of Alexandria'le ja Arius Didymus'ele. 1. sajandir pKr tulid uuspütagorismi juhtivate õpetajatena esile Moderatus of Gades ja Nicomachos Jerashist. Kõige tähtsam uuspütaagorlik õpetaja oli Apollonius of Tyana 1. sajandil pKr, keda peetakse targaks, kes elas askeedina. Viimane uuspütaagorlik filosoof oli
Uuspütaagorlased ühendasid pütaagorlikud õpetused platonistlike, peripateetiliste, aristootellike ja stoikute filosoofiliste traditsioonidega. Uuspütaagorlikus filosoofias tuli esile kaks kalduvust, millest üks võlgnes palju Stoikute monismile ja teine toetus platonistlikule dualismile. Uuspütaagorlased arendasid edasi ettekujutust jumalast ja paigutasid ta teispoole piiratust, niiet jumal ei saanud kokku puutuda millegi kehalisega. Uuspütaagorlased rõhutasid jumala vaimset kummardamist ja seda, et elu tuleb puhastada karskusega.
Uuspütaagorlased näitasid üles suurt huvi numeroloogia ja pütagorismi ebausuliste aspektide vastu. Nad ühendasid selle Plato filosoofiliste järeltulijate õpetustega. Uuspütaagorlikud filosoofid tarvitasid ühist iidned tava omastada oma õpetused oma filosoofia asutajas määratud Pythagorasele ja krediteerisid oma õpetused talle, lootes seeläbi lisada oma vaadetele autoriteeti.
1. sajandi kristlust mõjutas kristianiseerunud platonismi vorm, mis oli välja toodud Corpus Areopagiticum or Corpus Dionysiacum: The Celestrial Hierarchy neljas raamatus. See teos on omistatud Pseudo-Dionysios Areopagitale ning seletab suhet taevaste olendite, inimeste, jumala ja universumi vahel. Selle seletuse keskmes on arvud. The Celestrial Hierarchy järgi koosnes universum kolmeosalisest jaotusest: taevas, maa ja põrgu. Päikesevalgus süütas universumi ja oli tõestus jumala kohalolust. Keskajal omistatu see universumi numeroloogiline jaotus pütaagorlastele, samas kui 1. sajandil pidasid Photius ja John of Sacrobosco seda kristliku õpetuse usaldusväärseks allikaks. Hiliskeskajal viitas Dante Corpus Areopagiticum or Corpus Dionysiacum'le ja renessanssi ajal avaldas Marsilio Ficino sellest uue tõlke.
Varakristlikud teoloogid, nagu Clement of Alexandria, võtsid omaks uuspütaagorlaste askeetlikud õpetused. Pütaagorlaste moraalsed ja eetilised õpetused mõjutasid varakristlust ja assimileeriti varakristlikesse tekstidesse. Hellenistlik pütaagorlik tekst, Sextuse sententsid (Sextou gnomai / Sentences of Sextus), mis kohandati kristlikku vaatekohta peegeldavaks, eksisteeris vähemalt 2. sajandist alates ja jai kristlaste hulgas keskajani populaarseks. Sextuse sententsid sisaldasid 451 ütlust või põhimõtet, näiteks korraldusi armastada tõtt, vältida keha reostamist naudinguga, põlata meelitajaid ja lasta mõistusel keelt hoida. Sextuse sententside sisu omistas Iamblichos Pythagorase 1. sajandi biograafile, Sextus Pythagoricus. Seda väidet kordas hiljem Hieronymus. 2. sajandil tsiteeris Plutarchos paljusid Sextuse sententse pütaagorlike aforismidena. Sextuse sententsid tõlgiti süüria, ladina ja araabia keelde, mis oli tol ajal nii moslemite kui juutide kirjakeel, aga ainult ladinakeelses maailmas said nad igapäevaelu juhiseks, mida levitati laialdaselt.
1. sajandil populariseerisid Philon Aleksandriast ja Nicomachos Jerashist oma traktaatides müstilist ja kosmoloogilist sümbolismi, mida pütaagorlased omistasid arvudele. Seda huvi pütaagorlikule seisukoha vastu arvude tähtsusest jätkasid matemaatikud nagu Theon of Smyrna, Anatolius of Laodicea ja Iamblichos. Need matemaatikud toetusid Platoni Timaios'ele pütaagorliku filosoofia allikana.
Keskajal tugevdasid Timaios'e uurimine ja kohandamine õpetatud inimeste hulgas seisukohta, et proportsioonil ja harmoonial on arvuline seletus. Pütagorism, nagu seda vahendab Platoni Timaios, edendas kasvavalt üksikasjalikumaid uurimusi sümmeetriast ja harmooniast. Intellektuaalid mõtisklesid selle üle, kuidas saaks teadmisi geomeetriast, mille järgi jumal oli universumi korrastanud, rakendada elule. 12. sajandiks olid pütaagorlikud numeroloogilised mõisted saanud keskaegses Euroopas universaalseks keeleks ja neid ei peetud enam pütaagorlikeks. Autorid nagu Thierry of Chartres, William of Conches ja Alexander Neckam viitasid klassikalistele autoritele kes arutlesid pütagorismi, nagu Cicero, Ovidius ja Plinius, kes juhatasid neid arvamusele, et matemaatika on võti astronoomia ja looduse mõistmiseks. Veel üks oluline tekst pütaagorlikust numeroloogiast oli Boëthiuse De arithmetica, mida levitati Läänes laialdaselt. Boëthius toetus Nicomachose kirjutistele pütagorismi allikana.
Bütsantsi maailmas populariseeris 11. sajandi mõjukas filosoofiaprofessor Michael Psellos pütaagorlikku numeroloogiat oma traktaadis teoloogiast, väites, et Platon oli Pythagorase saladuse pärija. Psellos omistas Pythagorasele ka Diophantose aritmeetilised avastused. Psellos võttis ette Iamblichose 10-raamatulise pütagorismi-entsüklopeedia rekonstrueerimise säilinud katkenditest, mistõttu Iamblichose kirjeldused Pythagorase füüsikast, eetikast ja teoloogiast said Bütsantsi õukonnas populaarseks. Psellos omandis oli kuulu järgi Hermetica, tekstikogum, mida peetakse tõeliselt iidseks ja mida hakati hiliskeskajal laialdaselt paljundama. Manuel Bryennios tutvustas oma traktaadiga Harmonics pütaagorlikku numeroloogiat Bütsantsi muusikasse. Ta väitis, et oktaav on täiusliku harmoonia saavutamiseks hädavajalik.
Juudi kogukondades hakati Kabala kui esoteerilise õpetuse väljakujunemist seostama numeroloogiaga. Alles 1. sajandil arendas Philon Aleksandriast välja juudi pütagorismi. 3. sajandil populariseeris Hermippus veendumust, et Pythagoras oli judaismi tähtsaimate aastapäevade kindlaksmääramise aluseks. 4. sajandil arendas Aristobulus seda väidet edasi. Juudi pütaagorlik numeroloogia, mida Philon edendas, pidas jumalat ainulaadseks 1-ks, kõigi arvude loojaks, milledest 7 oli kõige jumalikum ja 10 kõige täiuslikum. Kabala keskaegne väljaanne keskendus peamiselt loomise kosmoloogilisele skeemile, viitega varapütaagorlikele filosoofidele Philolaos ja Empedokles ning aitas levitada juudi pütaagorlikku numeroloogiat.
Nikomachose traktaate tunti hästi kreeka-, ladina- ja araabiakeelses maailmas. 1. sajandil avaldati araabiakeelne tõlge Nikomachose teosest Sissejuhatus aritmetikasse (Introduction to Arithmetic). Araabiakeelseid tõlkeid Nicomachose töödest tõlkis omakorda ladina keelde Gerard of Cremona, mistõtttu nad said osaks ladinakeelsest numeroloogia traditsioonist. Pythagorase teoreemile viidati araabiakeelsetes käsikirjades. Araabiamaailma õpetlased näitasid üles suurt huvi pütaagorlike mõistete vastu. 10. sajandil arutles Abu al-Wafa' Buzjani korrutamist ja jagamist oma traktaadis aritmeetikast ärijuhtimise jaoks viitega Nikomachosele. Islami aritmeetikute põhiliseks huviks olid aga praktilised probleemid nagu maksustamine, mõõtmine, põllusaaduste väärtuse hindamine ja ärirakendused kaupade ostmiseks ja müümiseks. Araabiakeelses maailmas oli kasin huvi pütaagorliku numeroloogia vastu, mis arenes ladinakeelses maailmas. Põhiline aritmeetiline süsteem, mida Islami matemaatikud kasutasid, põhines India aritmeetikal, mis eitas arusaama, et arvude ja geomeetriliste figuuride vahelised suhted on sümboolsed.
Lisaks entusiasmile, mis tekkis ladina ja Bütsantsi maailmades keskajal pütaagorliku numeroloogia vastu, innustas pütaagorlik täiuslike numbrite traditsioon tõsiseid uurimusi matemaatikas. 13. sajandi avaldas Leonardo Fibonacci oma Libre quadratorum (The Book of Squares). Fibonacci oli uurinud Egiptuse, Süüra ja Sitsiilia käsikirju ning oli tuttav India, Araabia ja Kreeka metodoloogiatega. Rooma numbrite asemel India-Araabia arvusüsteemi kasutades õppis ta tundma Nikomachose välja toodud numeroloogiat. Fibonacci täheldas, et ruutarvud tekivad alati järjestikuste paaritute arvude liitmisel, alustades ühtsusest [1 - monaad]. Fibonacci pakkus välja meetodi kolmest ruutarvust koosnevate hulkade genereerimiseks, mis rahuldasid Vitruviuse poolt Pythagorasele omistatud suhet, a2 + b2 = c2. Seda võrrandit tuntakse nüüd Pythagorase kolmikuna.
Keskajal, 5. kuni 15. sajandini, olid pütaagorlikud tekstid jätkuvalt populaarsed. Hilisantiigi autorid olid loonud kohandusi Sextuse sententsidest ja Pythagorase kuldvärssidest. Kuldvärsid said populaarseks ja neist ilmusid kristlikud kohandused. Mõned mungaordud, nagu Püha Benedictuse oma, võtsid need kristlikud kohandused omaks autoriteetsete kristlike õpetustena. Keskaegses ladinakeelses läänemaailmas sai Kuldvärssidest laialt levitatud tekst.
Kuigi kvadriiviumi mõiste pärines Archytaselt 4. sajandil eKr ja ali vanaaegsete akadeemikute seas tuttav mõiste, omistas Proclus selle 5. sajndil pKr Pythagorasele. Proclus'e järgi jaotas Pythagoras kõik matematilised teadused nelja kategooriasse: aritmeetika, muusika, geomeetria ja astronoomia. Boëthius arendas seda teooriat edasi, väites, et teadmiseni viis neljarajaline tee. Aritmeetikast, muusikast, geomeetriast ja astronoomiast said põhilised koostisosad keskaegsete koolide ja ülikoolide õppekavades. 12. sajandil krediteeris Hugh of Saint Victor Pythagorasele kvadriiviumi kohta raamatu kirjutamise. Harmoonia rollil olid juured Platoni ja Aristotelese triaadilises mõtlemises ja sisaldas grammaatikast, retoorikast ja dialektikast koosnevat trivium'i. 9. sajandist saadik on nii kvadriiviumi kui trivium'i õpetatud koolides ja tärkavates ülikoolides. Mõlemat koos hakati nimetama seitsmeks vabaks kunstiks.
6. sajandi alguses populariseeris Rooma filosoof Boëthius pütaagorlikke ja platonistlikke ettekujutusi universumist ja selgitas arvuliste suhtarvude ülimat tähtsust. 7. sajandi piiskop Sevilla Isidorus väljendas oma eelistust pütaagorlikule nägemusele universumist, mida valitsevad kindlate arvude müstilised omadused, võrreldes äsja tärkava eukleidilise arusaamaga, et teadmisi saab luua deduktiivsete tõestuste abil. Isiodorus toetus Nikomachose aritmeetikale, kes pidas end Pythagorase mantlipärijaks ja arendas asju edasi, uurides iga arvu nime etümoloogiat. 12. sajandi teoloog Hugh of Saint Victor pidas pütaagorlikku numeroloogiat niivõrd veetlevaks, et ta võttis endale eesmärgiks arvuga seletada tervet inimkeha. 13. sajandil hakkas numeroloogia minema moest. Kristlik õpetlane Albert Suur noomis pütaagorliku numeroloogiaga tegelemist, väites, et loodust ei saa seletada ainult arvudega. Platoni Timaiosest sai populaarne allikas müstilisele ja kosmoloogilisele sümbolismile, mida pütaagorlased omistasid arvudele. Kinnisidee proportsioonile ja harmooniale arvulise seletuse leidmisega kulmineerus 11., 12. ja 13. sajandi Prantsuse katedraalidega.
11. ja 12. sajanditel koostati araabiakeelseid tõlkeid Kuldvärssidest. Keskaegses Islamimaailmas võttis maad pütaagorlik traditsioon, mille järgi sfäärid või tähed toodavad muusikat. Seda õpetust arendasid edasi Ikhwan al-Safa ja al-Kindi, kes osutasid muusikalise harmoonia ja hingelise harmoonia sarnasusele. Islami filosoofid nagu al-Farabi ja Ibn Sina seevastu lükkasid selle pütaagorliku õpetuse ägedalt tagasi. Oma Suures Muusikaraamatus (Kitab al-Musiqa al-Kabir) lükkas al-Farabi sfääride muusika mõiste tagasi selle alusel, et see oli "selgelt väär" ja, et taevastel, keradel ja tähtedel ei ole võimalik oma liikumistega heli tekitada.
Pseudo-Areopagita Corpus Areopagiticum neli raamatut (Taevane Hierarhia, The Ecclesiastical Hierarchy, On Divine Names ja The Mystical Theology) sai keskajal Bütsantsimaailmas, kus nad 1. sajandil esmaavaldati, tohutult populaarseks, aga samamoodi ladinakeelses maailmas kui nad 9. sajandil ära tõlgiti. Universumi jaotuse taevaks, maaks ja põrguks ning taeva jaotuse 12-ks astmeks tunnistas anonüümne biograaf, keda 9. sajandi Bütsontsi patriarh Photius tsiteeris oma traktaadis, Pythagorase õpetuseks. 13. sajandi astronoom ja matemaatik Johannes de Sacrobosco omakorda omistas 12 tähemärki neid arutades Pseudo-Areopagitale.
Keskajal tõlgiti ja taastoodeti mitmesuguseid klassikalisi tekste, mis arutlesid pütaagorlikke ideid. Platoni Timaios tõlgiti ja taasavaldati kommentaaridega Araabia ja juudi maailmades. 12. sajandil tekitas Platoni uurimine tohutu hulga kirjandust, mis selgitas jumala hiilgust peegelusena universumi korrapärasusest. Autorid nagu Thierry of Chartres, William of Conches ja Alexander Neckam viitasid mitte ainult Platonile vaid ka teistele klassikalistele autoritele kes arutlesid pütagorismi, nagu Cicero, Ovidius ja Plinius. William of Conches väitis, et Platon oli oluline pütagoorlane. Selles keskaegses pütaagorlikus ettekujutluses Platonist oli jumal käsitööline kui ta meisterdas universumi.
Kopernik tsiteerib De revolutionibus'es nelja pütaagorlasest filosoofi oma heliotsentrilise teooria eelkäijana:
Alguses leidsin Cicerolt, et Hicetas olevat oletanud, et Maa liigub. Hiljem leidsin Plutarchoselt, et ka teised arvasid nii. Ma olen otsustanud tema sõnad siia kirja panna, et nad oleksid kõigile kättesaadavad: "Mõned arvavad, et Maa püsib liikumatuna, aga pütaagorlane Philolaos usub, et see liigub viltuse ringiga ümber [kesk]tule nagu seda teevad ka päike ja kuu. Heraclides Ponticus ja pütaagorlane Ecphantus panevad Maa liikuma, aga mitte edasiarenevalt, vaid nagu ratas, mis pöörleb läänest itta ümber iseenda keskpunkti.
16. sajandil vaidlustas Vincenzo Galilei valdavat pütaagorlikku tarkust helikõrguste ja pillikeeltele kinnitatud raskuste vahelisest suhtest. Vincenzo Galilei, Galileo Galilei isa, osales oma endise õpetaja Gioseffo Zarlino'ga pikaldases avalikus vaidluses. Zarlino toetas teooriat, et kui kaks raskust vahekorras 2:1 olid kinnitatud kahele pillikeelele, siis nende kahe keele tekitatud samm toodab oktaavi. Vincenzo Galilei kuulutas, et ta oli olnud pühendunud pütaagorlane, kuniks ta "selgitas tõe kõigi asjade õpetaja - katsetuse - vahendusel välja." Ta kavandas eksperimendi mis näitas, et kahele pillikeelele kinnitatud raskused pidid suurenema vastavalt pillikeele pikkuse ruutarvule. See avalik väljakutse muusikateoorias valdavale numeroloogiale vallandas 17. sajandi akustikas eksperimentaalse ja füüsikalise lähenemise. Akustika tõusis esile muusikateooria matemaatilise valdkonnana ja hiljem füüsika iseseisva haruna. Helinähtuste eksperimentaalses uurimises ei olnud arvudel mingit sümboolset tähendust ja neid kasutati ainult füüsikaliste nähtuste ja suhete (nt helisageduse ja pillikeele võnkumise) mõõtmiseks.
Paljud silmapaistvamad 17. sajandi loodusuurijad Euroopas, sh Francis Bacon, Descartes, Beeckman, Kepler, Mersenne, Stevin ja Galileo, tundsid suurt huvi muusika ja akustika vastu. 17. sajandi lõpus sai aktsepteerituks, et heli rändab õhus piiratud kiirusel nagu laine ja Prantsuse Teaduste Akadeemiaga, Accademia del Cimento'ga ja Londoni Kuningliku Seltsiga seotud filosoofid viisid läbi katsetusi, mille eesmärk oli teha kindlaks helikiirus.
Teadusrevolutsiooni haripunktis, kui aristotelism Euroopas taandus, taaselustati vara-pütaagorlikke ideid. Matemaatika sai filosoofias ja teaduses tagasi oma tähtsuse ja mõju. Kepler, Galileo, Descartes, Huygens ja Newton kasutasid matemaatikat, et töötada välja füüsilised seadused mis peegeldavad universumi olemuslikku korrapära. 21 sajandit pärast seda kui Pythagoras õpetas oma järgijatele Itaalias, kuulutas Galileo maailmale, et "looduse suurt raamatut" saavad lugeda ainult need kes mõistavad matemaatika keelt. Ta otsustas mõõta kõike, mis on mõõdetav, ja muuta mõõdetavaks kõik, mis seda pole. Pütaagorlik arusaam kosmilisest harmoonias mõjutas Lääne teadust sügavuti. See oli aluseks Kepleri harmonices mundi'le ja Leibnizi ettemääratud harmooniale. Albert Einstein uskus, et selle ettemääratud harmoonia kaudu on võimalik vaimse ja materiaalse maailma produktiivne ühtsus.
Pütaagorlik veendumus, et kõik kehad koosnevad arvudest ja, et kõiki omadusi ja põhjuseid saab väljendada arvudes, oli teaduse matematiseerimise aluseks. See füüsilise reaalsuse matematiseerimine saavutas haripunkti 20. sajandil. Füüsika teerajaja Werner Heisenberg väitis, et "see looduse vaatlemise viis, mis osaliselt viis loodusjõudude tõelise valdamiseni ja seeläbi panustab otsustavalt inimkonna arengusse, on ettearvamatul kombel õigustanud Pythagorase usu tõesust".
0 comments:
Post a Comment