Pütaagorlaste liit

A Pythagorean School Invaded by Sybarites (Michele Tedesco)

Pythagorase inglisekeelse Vikipeedia-artikli tõlkisin ära. Väga lohakalt, muidugi, aga eesmärk oli saada lollikindel ülevaade, kõige elementaarsem informatsioon. Pythagorase eestikeelne Vikipeedia-artikkel on lootusetult vaene. Praeguse seisuga on seal vaid kaks kasutatavat viidet. Käesolevas postituses talletan mõlema allika tekstid.

Kulpa on huvitav Veljesto tegelane, kes muuhulgas on tõlkinud ka Lessingi "Lakooni", Descartese "Arutluse meetodist", jne. Selle Filosoofia Ajalugu esimese köita koostamise kohta saime eelmisel semestril Eesti filosoofia ajaloo ülevaadetes kuulda. Leninit on selles jube palju, aga iseenesest on üsna talutav ülevade. Märgistasin ära kummalisemad sõnakasutused (mulle meeldivad haruldased sõnad ja käänded). Antiigileksikonist vaatan hiljem ka pütagoorlaste ja seotud teemade kohta sissekanded üle.

---

Antiigileksikon 1983b. 2. kd., Met-Yse. Saksa keelest tõlkinud Lalla Gross. Tallinn: Valgus. [ESTER]

Pythagoras [pü-] (lad. Pythagoras) (u. 580-500 e.m.a.), kreeka filosoof, *pütagoorlaste koolkonna rajaja, pärit samoselt; oli arvat. Pherekydese õpilane, sai mõjutusi Anaximandroselt. Kindlaid teateid on tema kohta vähe. Ta lahkus Samoselt, sest talle oli vastuvõetamatu türann Polykratese valitsus, ning reisis tõenäoliselt Egiptuses ja Babüloonias. Püsivamalt elas ta Lõuna-Itaalias Krotonis, kus rajas usulis-eetilise ühingu taolise kooli. Juba eluajal austati teda peaaegu kui jumalust ning pärast surma tekkis tema kohta palju legende. P-e töö tulemusi (näit. matemaatikas ja muusikateoorias) pole tema õpilaste omast enam võimalik täpselt eristada. P. oli esimene idealistlik kreeka filosoof. P-e teoreem - täisnurkse kolmnurga kaatetitele ehitatud ruutude pindalade summa võrdub hüpotenuusile ehitatud ruudu pindalaga - oli tuntud ammu enne teda babüloonia matemaatikas, arvuteooriat arendasid alles pärast tema surma ta õpilased. Oma koolkonna kaudu on P. avaldanud järelpõlvedele püsivat ja mitmekülgset mõju. (AL 1983b: 124)

---

NSV Liidu Teaduste Akadeemia Filosoofia Instituut 1947. Filosoofia ajalugu. I köide, Antiik- ja feodaalühiskonna filosoofia. Tõlkinud Rudolf Kulpa. Tartu: Teaduslik Kirjandus. [ESTER] ["Pütaagorlaste liit", lk 44-55]

[|44|] Pütaagorliku filosoofia tõlgendamisel me satume suurtele raskustele. Selle filosoofilise koolkonna tundmaõppimist raskendab eriti asjaolu, et vanimaist pütaagorlastest on säilinud väga vähe katkendeid, kusjuures puuduvad täielikult materjalid, mis ulatuksid vahetult tagasi liidu asutaja - Pythagorase eneseni.

Pythagorasest on meie ajani säilinud väga vähe ehtsaid ajaloolisi teatmeid; pütaagorlastel enestel oli tendentsiks muuta Pythagorast legendaarseks isiksuseks, peaaegu mingisuguseks jumalakehastuseks. Tõelised ajaloolised faktid unustati. Esiplaanile nihutati igasugused müstilised sonimised, unelused Pythagorasest.

Igatahes on teada, et Pythagoras (oletatavasti 571.-497. a [|45|] e.m.a.) elas kaua Samose saarel selle majandusliku ja poliitilise võimsuse õitseajal - Samose türanni Polykratese päevil. Samose saarel oli kaubanduse ja tööstuse arenemise tulemuseks põllumajandusliku aristokraatia võimu kukutamine. Polykratese türannia kehtestamine seletab meile Pythagorase lahkumist Itaaliasse. Antiikaja autor Porphyrios teatab, et Pythagoras siirdus Itaaliasse poliitilistel põhjustel. Sellest teatest nähtub, et Pythagoras ei tahtnud leppida Polykratese türanniaga ja lahkus emigrandina Itaaliasse. "Aristoxenos ütleb, et kui Pythagoras sai neljakümneaastaseks ja nägi, et Polykratese türannia on liiga tugev selleks, et vaba inimene oleks võinud vapralt taluda järelevalvet ja despotismi, sõitis ta ära Itaaliasse" [Porphyrios, V, p. 9.].

Pythagorase siirdumine Samoselt Itaaliasse (arvatavasti 531. a. e.m.a.), kus ta asus elama Krotoni linna, andis tõuke kohaliku aristokraatia poliitiliseks ja ideoloogiliseks ühendumiseks.

Itaalia kreeka linnade klassivõitluse ajaloos omas pütaagorlaste liit suurt tähtsust aristokraatia reaktsioonilise parteiorganisatsioonina. Pütaagorlaste liidu osakonnad levisid kogu Suur-Kreekas, s. o. Lõuna-Itaalias. Kroton, Sybaris, Tarentum, Herakleia, Metapontion, Rhegion, Himera, Katane, Agrigentum - sellised on meile tuntud linnad, kus asusid pütaagorlikud hetaireiad (poliitilised koondised).

Pütaagorlaste liidu liikmed võtsid aktiivselt osa aristokraatia julmast võitlusest orjandusliku demokraatia vastu.

Toome siin mõningaid episoode sellest võitlusest. VI sajandi lõpul (umb. 510. a. e.m.a.) alustab Sybarise linna demokraatia võitlust aristokraatia vastu. Demokraatia võidab. Selle juht Telys ajab minema aristokraadid, nende hulgas ka filosoofid-pütaagorlased. Pagulaste varandused konfiskeeritakse. Seepeale teostavad Krotoni aristokraadid pütaagorlaste juhtimisel relvastatud kallaletungi Sybarisele, et kaitsta neilt abi paluvaid Sybarise emigrante. Sõjaväe juhiks saab atleet Milon. Rünnak õnnestus. Sybaris tehti maatasa. Pütaagorlaste võit maksis tuhandeid [|46|] ohvreid ja sellega kaasus õitsva kaubalinna täielik hävitamine.

Ent Krotoni aristokraatia võidul Sybarise demokraatia üle olid aristokraatiale enesele ootamusvastased tulemused. Krotonis eneses toimus deemose ülestõus, mille tulemusena pütaagorlased kui aristokraatia ideoloogid pagendati Krotonist. Pütaagorlaste väljaajamine toimus ka teistes linnades, kus oli pütaagorlaste liidu osakondi. "Nende (sübarislaste) endine demagoog Telys, süüdistades kõige mõjukamaid mehi, veenis sübarislasi ära ajama 500 kõige rikkamat kodanikku ja ära võtma nende varandusi. Kui põgenikud jõudsid Krotoni ja otsisid pelgupaika platsil altarite juures, lähetas Telys krotonlaste juurde saadikud ja esitas neile nõudmise, kas anda välja põgenikud või võtta vastu sõda. Kutsuti kokku rahvakoosolek ja esitati arutamiseks küsimus, kas anda välja sübarislastele kaitsepalujad või alustada sõda palju tugevamate vastastega. Senat ja rahvas olid kimbatuses, ja sõjakartusest kaldus algul enamiku arvamus sinnapoole, et need välja anda, kes kaitset palusid. Kui aga seepeale filosoof Pythagoras soovitas päästa kaitsepalujaid, muutus arvamine ja nad otsustasid sõdida kaitsepalujate päästmist. Sübarislaste tungides nende kallale 30 müriaadiga (300 000), seadsid krotonlased omalt poolt vastu 10 müriaadi (100 00), keda juhtis atleet Milon, kes oma haruldase kehajõu tõttu lõi esimesena tema ees seisvad read põgenema. Ja nimelt see mees, kes oli kuus korda olümpiavõitja ning omas kehakujukohast jõudu, astus võitlusse, nagu jutustatakse, ehituna olümpia võidupärgadega, kaetud nagu Herakles lõvinahaga ja (varustatud) nuiaga. Võidu põhjustajana ta omandas kaaskodanike austuse. Et raevunud krotonlased ei tahtnud kellelegi armu heita, siis nad tapsid kõik põgenemisel vangilangenud, mistõttu suurem osa neist sai surma. Linn aga rüüstati ja tehti inimestest täiesti tühjaks [Diodoros, XII, 9, 2.].

Kõik need ajaloolised tunnistused iseloomustavad selgesti pütaagorlaste liidu poliitilist osa.

Pythagorase kohta on teada, et ta ei kuulunud Krotoni ega [|47|] ühegi teise Itaalia linna valitsusse. Kuid ta võttis osa Krotonis aristokraatliku võimu organiseerimisest; liidupeana ta juhtis seda poliitiliselt ja oli aristokraatia suurimaks ideoloogiks kogu Lõuna-Itaalia territooriumil.

Pärast Sybarise vallutamist algab Krotonis deemose revolutsiooniline liikumine.

Krotoni aristokraatlikule valitsusele esitatud nõudmistel oli majanduslik ja poliitiline iseloom; deemos nõudis sübarislastelt esiteks vallutatud maade jaotamist, teiseks võimalust osa võtta riiginõukogust ja riigiameteist. Selle liikumise eesotsas seisis kolm poliitikut, kellede nimed on allikasi säilinud: need olid Hippasos, Diodoros ja Thyages.

Aristokraatliku valitsuse ja pütaagorlaste liidu vastu suunatud liikumine, saavutanud esimesed edusammud, muutus veelgi teravamaks. Mõned valitseva aristokraatia poolt tehtud järeleandmised ei rahuldanud demokraatlikke ringkondi.

Rahulolematute juhiks saab Krotoni rikkaim kodanik Kylon. Koos oma sõbra Ninoniga juhib ta poliitilist liikumist, mis on pütaagorlaste liidule vaenulik.

Kylon ja Ninon, demokraatliku partei juhid, astudes Pythagorase ja tema liidu vastu, saavutasid, et kutsuti kokku rahvakoosolek, kus nad astusid välja otseselt Pythagorase vastu. Erilise tähtsusega on meile teade, et rahvakoosolekul Pythagorase demokraatlikud vaenlased lugesid katkendi tema teosest Pythagorase vaadete reaktsioonilise olemuse tõendamiseks. Mõnede teadete järgi kandis teos "Püha sõja" nimetust ja oli filosoofilis-usundliku sisuga. Krotoni demokraatia käsitas Pythagorase filosoofiat aristokraatliku õpetusena ja pidas pütaagorlaste liitu reaktsiooni keskuseks, vandeseltslikuks rahva vastu suunatud organisatsiooniks.

Deemose ülalmainitud ülestõusu tulemuseks oli pütaagorlaste pagendamine Krotonist. Mõnede andmete järgi 40 või isegi 60 kõige väljapaistvamat pütaagorlast, kes olid salaja kogunenud krotonlase Miloni majja, piirati sisse ja põletati koos majaga. Jutustatakse, et põlevast majast pääsesid ainult kaks pütaagorlast - Archippos ja Lysis.

[|48|] Sündmused Krotonis olid ainult osake poliitilisest liikumisest, mis haaras kogu Lõuna-Itaalia. Eespool me juba loendasime tähtsamaid linnu, kus oli pütaagorlaste liidu hetaireiaid. Ülestõusud aristokraatia vastu levisid üle kogu Itaalia.

Eriti huvitav on ses suhtes Polybiose teade, milles rõhutatakse, et liikumine pütaagorlaste vastu levis üle kogu Itaalia, ja tähendatakse ühtlasi, et kõigis linnades põletati majad, kus pütaagorlased pidasid koosolekuid, millega kaasnes kõigis linnades väljapaistvamate isikute hukkumine. See teade osutab vahetult pütaagorlastele kui tolle aja kreeka aristokraatia väljapaistvamatele poliitikategelastele. Pütaagorlaste põletamine oli ühtlasi aristokraatia poliitiliste juhtide hävitamine.

Kuid pütaagorlaste poliitiline tegevus ei lõppenud isegi pärast sellist pütaagorlaste liidu rüüstamist. Pütagorism püsis Itaalias üle kahesaja aasta.

Pythagorase filosoofia lähtus ülesandest põhjendada teoreetiliselt deemose täieliku alistamise paratamatust aristokraatia võimule; tema harmooniaõpetus, millega me tutvume hiljem, pidas silmas eeskätt poliitilist külge. Sotsiaalses mõttes oli Pythagorase harmoonia aristokraatia ülevõimu teoreetiliseks põhjendamiseks: "pööbli omavolile" seadsid pütaagorlased vastu "korra".

Pythagorase järgi põhineb tõeline maailmavaade kolmel alusel: moraalil, religioonil ja teadmistel. Pythagorase moraal on aristokraatia moraal. Mis puutub usundi ja teadmiste ühendamisse, siis püütakse siin teaduse tõelisi ülesandeid alistada usundi huvidele, mis lõpuks ühtib pütaagorliku moraaliga.

Lähtudes vaatest, et inimene vajab isandat, mis usundis ilmneb jumaluse kujutelmas ja poliitikas - aristokraatia ülevõimus, millele deemos on alistatud, rõhutab Pythagoras eeskätt usuliste toimingute, aga samuti valitsemis- ja alistumismoraali tähtsust. Just see usundlik-kõlbeline alus, milles pütagorismi teooria ühineb praktikaga, on liidu kogu poliitilise tegevuse ning samuti kogu Pythagorase filosoofilise õpetuse kõige iseloomulisemaks jooneks.

Küllalt huvitavad on ka pütaagorlaste liidu organisatsioonilised [|49|] printsiibid ja need nõudmised, mis esitati igale liidu liikmele, ja ülesanded, millede teostamist liit taotles.

Vormilt oli pütaagorlaste liit omapärane aristokraatlik parteiorganisatsioon. Liidu liikmed pidid järgima erilisi reegleid. Peale selle omistati suurt tähtsust liidu ülemjuhi, Pythagorase isiklikule autoriteedile. Pütaagorlased nimetasid tema juhendeid "jumala sõnadeks". Kõrgeimaks autoriteediks peeti viitamist Pythagorasele: "ise ütles".

Igalt pütaagorlaste liidu liikmelt nõuti "vooruse" poole püüdlemist. "Pütaagorliku elu" vooruste seas oli esikohal alustumise voorus, s.o. liidu distsipliini täitmine, millele järgnesid mitmesugused eluolulised ja rituaalsed nõudmised. Väga tähtsaiks peeti usundlikke nõudmisi. Usupropaganda oli iga pütaagorlase esimeseks kohuseks. Pütaagorlased õpetasid, et on kolmesuguseid olendeid: jumalaid, inimesi ja inimjumalaid - Pythagorase-taolisi olendeid. Liidu igalt liikmelt nõuti pütaagorlike hetaireiade saladuste valju hoidmist. Pütaagorlaste liidu peapõhilaused olid esoteerilist laadi, s.t. neid ei avaldatud teistele, ja ainult pütaagorliku õpetuse vähemolulised osad olid eksoteerilised, s.t. neid võis avaldada ka mitteliikmeile.

Nõndanimetatud "Kuldsed värsid" esitavad pütaagorliku moraali sisu. Toome neist ühe katkendi: "Kõigepealt austa ja armasta jumalaid, kangelasi ja olevusi, kes on jumalate ja kangelaste vahemised, kuid oma palveis ära palu neilt mitte midagi; sa ise ei tea, mis on sulle hea, seda teavad ju ainult nemad."

Oma ajaloolises evolutsioonis oli pütaagorlik filosoofia Kreekas üheks neist teedest, mis vana-kreeka algselt materialismilt viis idealistliku filosoofia arenemisele.

Reaktsiooniliste sotsiaalsete rühmade ideoloogia, fikseerides algse materialistliku maailmavaate üksikuid külgi, absoluutsustas need jooned, luues sellega eeldusi idealistliku maailmavaate tekkimiseks. "[...] filosoofiline idealism on tunnetuse ühe joonekese, külje, tahu ühekülgne, liialdatud, überschwengliches (Dietzgen) arenemine (ülespuhumine, paisutamine) absoluudiks, [|50|] mis mateeriast, loodusest on eraldatud ja jumalustatud" [Lenin, Filosoofilised vihikud, lk. 328.]

Edasine käsitus näitab, kuidas pütaagorlik filosoofia oma evolutsioonis, üles puhudes ja ühekülgselt arendades üht tunnetuse külge "absoluutsuseks, mis on mateeriast, on loodusest eraldatud ja jumalustatud", muutub hiljem teravate piirjoontega idealistlikuks süsteemiks.

Kui Mileetose natuurfilosoofia pidas kõige olemasoleva aluseks materiaalset ürgsust, nimetades seda kord "veeks", kord "apeironiks" või "õhuks", siis pütaagorlased lähtusid arvust kui kõige olemasoleva olemusest; eraldades mateeria käsituses ühe külje, nimelt selle arvulise mõõdetavuse, mateeria kvantitatiivse poole, nad müstifitseerivad selle ja muundavad lõppeks arvu iseseisvaks metafüüsiliseks olemuseks. Selles peituvadki vanimate pütaagorlaste filosoofia idealistliku tendentsi gnoseoloogilised juured.

Pütaagorlaste filosoofiat, mis püsis üle kahe sajandi, tuleb vaadelda selle ajaloolises evolutsioonis alates arvu esialgsest abstraheerimisest mateeriast ja kvantitatiivsete suhete ühekülgsest käsitamisest kuni pütaagorlaste idealistlike õpetusteni V sajandil e.m.a. (Philolaus, Archytas, Eudoxos); see hilisem pütagorism esineb lõpliku idealistliku õpetusena, mis kuulub ajaloolise allikana Platoni idealistlikku süsteemi.

Pythagorase õpetus arvust on esimesi katseid seada küsimus looduse seaduspärasuse kvantitatiivsest poolest. See on vanimate pütaagorlaste uueks momendiks, võrreldes Mileetose koolkonnaga, kes selle probleemiga eriomaselt ei tegelenud, kuigi jõudis selleni Anaximenese õpetuses.

Looduses on kõik mõõdetav, kõik allub arvule, arvus on kõigi asjade olemus; tunnetada maailma, selle ehitust ja seaduspärasust - see tähendab tunnetada seda valitsevaid arve. Sellised on peamised põhilaused, mis iseloomustavad pütaagorlaste filosoofiat. "[...] Niinimetatud pütaagorlased, hakanud tegelema matemaatiliste teadustega, olid esimesed, kes neid edasi viisid [|51|] ja, olles nende kaudu kasvatatud, hakkasid pidama matemaatilisi printsiipe kõigi asjade algeteks. Nende teaduste alal aga on arvud loomu poolest esikohal, rohkem kui tules, maas ja vees; nagu neile näis, märkasid nad arvudes palju sarnasust sellega, mis on ja mis toimub, - sest üks arvu omadus pidi olema õiglus, teine - hing ja aru, mõni teine jälle - aeg ja õnnestumine, ja edasi võib öelda, et kõigil muudel juhtudel täpselt niisamuti. Pealegi nägid nad arvudes omadusi ja suhteid, mis on omased harmoonilistele kombinatsioonidele. Et aga kõik muu näis olevat oma loomult kujundatud arvude järgi ja et arvud olid kogu looduses esikohal, siis pidasid nad arvude elemente kogu oleva elementideks ja kogu universumit harmooniaks ja arvuks" [Aristoteles, Metaphysica, I, 5, 985a20-986b13].

Arvude müstika moodustab pütaagorliku idealismi tuuma. Pütaagorlased eristasid paaris- ja paarituid arve; paaris-paarituks arvuks, mis ühendas endas kahe nimetatud kategooria iseärasused, oli neile üks - kogu arvuderea alus.

Pütaagorlased omistasid suurt tähtsust niinimetatud keskmistele suurustele ehk proportsioonidele. Pütaagorlased mõistsid proportsioones mitte ainult matemaatilist tähendust: arvude kombinatsioonides nägid nad kõige toimuva tõelist olemust. Kümnele, "deka'le", kui kõige "täiuslikumale" arvule omistasid nad jumalikku tähendust.

Tuleb nimetada ka pütaagorlaste tööd geomeetria alal. Punkti samastasid nad 1-ga, joone - 2-ga, ruudu - 3-ga, kuubi - 4-ga. Pythagorase kuulus teoreem kaatetite moodustatud ruutude summa võrdsusest hüpotenuusile kujundatud ruuduga tunnistab näitlikult, et pütaagorlastel on matemaatika arenemises ajaloolisi teeneid. Pütaagorlikult koolkonnalt sai teadus ka kolmnurga nurkade summa teoreemi.

Matemaatikutena etendasid pütaagorlased kahtlemata tähtsat osa arvuteaduse arenemises; filosoofidena lähenesid nad esimestena kvantiteedi kategooriale. Hilised pütaagorlased, eraldanud matemaatika objektiivsest reaalsusest, rajasid kogu oma maailmakäsituse arvude müstikale.

[|52|] Suur tähtsus oli pütaagorlaste tööl muusika uurimise alal. Neile kuulus viljakas mõte kasutada heliseva keele toonikõrguse mõõtmiseks keele pikkuse mõõtmist. Arvutades matemaatiliselt heliseva keele pikkust, mis on teatava heli saamiseks vajalik, etendasid pütaagorlased suurt osa akustika ajaloos.

Nad tegid edusamme ka taevamehhaanikas, mida nimetasid sfäärikaks. Nad õpetasid, et taevakehade liikumine toimub teatavate matemaatiliste vahekordade alusel. Selles sisaldus teaduslikult viljakas mõte teavakehade liikumise matemaatilisest arvutatavusest. Kuid pärastpoole nad müstifitseerisid ka oma õpetuse selle külje. Sellest tulenebki nende õpetus nõndanimetatud "sfääride muusikast", taevasest harmooniast, millest astronoomiliste nähtuste seaduspärasuse käsitus on väljendatud müstifitseeritud kujul.

"[...] Keskele asetasid pütaagorlased tule, Maad aga käsitasid planeedina, mis ringi mööda tiirles ümber selle keskkeha"... Kuid selleks tuleks ei olnud neil Päike... "Seejuures nad tuginesid mitte meelelisele nähtavusele, vaid alustele... Need kümme sfääri (kümme sfääri ehk orbiidi ehk kümne planeedi - Merkuuri, Veenuse, Marsi, Jupiteri, Saturni, Päikese, Kuu, Maa, Linnutee ja Vastand-maa (Antipoodi?), mis mõeldi välja "ümmarguse arvu" kümne jaoks, liikumised) tekitavad, nagu kõik liiklev, mühinat; kuid igal sfääril on oma eriline toon vastavalt tema suuruse ja kiiruse iseärasusele... Viimase määravad erinevad kaugused, mis on üksteisega harmoonilises vahekorras vastavalt muusikalistele intervallidele; seetõttu tekib liikuvate sfääride (maailma) harmooniline hääl (muusika)..." [Lenin, Filosoofilised vihikud, lk. 260.]

Siin avaldub selgelt kogu pütaagorlaste õpetusele iseloomulik, Lenini poolt äramärgitud "side teadusliku mõtlemise algmete ning religiooni- ja mütoloogiataoliste fantaasiate vahel" [Sealsamas, lk. 261.].

Lenin märgib ka pütaagorlaste oletused makrokosmose (maailma) ja mikrokosmose (inimese) sarnasusest ja nende "aimluse" [|53|] eetrist: "...pütaagorlased eeldavad eetrit (..."Läbi tiheda ja külma eetri tungib päikesekiir" etc.).

Järelikult püsib aimus eetri olemasolust juba tuhandeid aastaid ja see on jäänud aimuseks kuni tänapäevani. Kuid nüüd on valminud juba tuhat korda rohkem eeltöid, mis viivad küsimuse lahendamisele, eetri teaduslikule määratlemisele" [Lenin, Filosoofilised vihikud, lk. 261.].

Pütaagorlik arvumüstika kujunes selle järgi, mil määral kvantitatiivset abstraktsiooni hakati üha enam reaalsusele vastu seadma. "Et aga kõike muud selle olemuses ilmselt sarnastati arvudega ja et arvud olid kogu looduses esikohal, siis (pidasid) nad arvude elemente kogu oleva elementideks ja kogu universumit harmooniaks ja arvuks" [Aristoteles, Metaphysica, I, 5, 895b26.].

Pütaagorlaste õpetusega arvudest tuleb otseselt seostada nende õpetust vastandeist. Juba arvude vaatlemisel eristavad pütaagorlased neis seesuguseid vastandeid, nagu paaris- ja paaritud arvud. Seda külge arendatakse edasi ja lõpuks kujundatakse terve metafüüsiliselt käsitatud vastandite süsteem. Pütaagorliku õpetuse järgi koosneb kõik olemasolev reast vastandeist.

Kümme põhimist vastandit on piir ja piiritu, liigarvsus ja paarisarvsus, ainsus ja paljus, parem ja vasak, meheline ja naiseline, seisev ja liikuv, sirge ja kõver, valgus ja pimedus, hea ja halb, nelinurkne ja mitmekülgne.

Põhimist filosoofilist tähtsust omab piirse ja piiritu vastand, sest ühelt poolt on nimelt piir arvu pütaagorlikule käsitusele kõige iseloomulikum, teiselt poolt aga on piiri mõiste tihedalt seotud pütaagorliku "korrale" alistumise poliitilise ja eetilis-usundliku õpetusega. Seega kehastub pütaagorlaste "piiris" kogu nende filosoofia juhtiv tendents. Piir - see on alus, arvu kui primitiivse abstraktsiooni kõige adekvaatsem avaldus. Et aga pütaagorlased ei saanud kõike olemasolevat täielikult samastada selle abstraktse algega, arvuga kui piiriga, siis pidid nad oma süsteemis jätma teatava koha ka vastandalgele, mis võtab "piiritu" (ἂπειρον'i) kuju ja kujutab mateeria primitiivset [|54|] abstraktsiooni. Neid kaht ürgalget - piirset (abstraktset arvu) ja piiritut (abstraktset mateeriat) - vastandatakse teineteisele kui paaris- ja liigarvulisust, kui head ja halba jne.

Kuid pütaagorlaste vastandid on metafüüsilised, neis ei ole üleminekut teineteiseks.

Mileetose natuurfilosofia naiivsest dialektikast erinevalt asusid pütaagorlased põhimises metafüüsilise maailmakäsituse seisukohal, mis on täielikult seotud nende arvukäsitusega. Lenin oma Hegeli "Filosoofia ajaloo" konspektis tsiteerib järgmisi Hegeli sõnu, mis käivad pütaagorlaste vastanditeõpetuse kohta: "[...] seega on need - kuivad, protsessitud, mitte-dialektilised, paigalseisvad määratlused [...]" [Lenin, Filosoofilised vihikud, lk. 259.] Esitades Hegeli sõnu, teeb Lenin nende kohta järgmise ülitähtsa märkuse:

"Kõnes on pütaagorlaste üldised ideed; - "arv" ja selle tähendus etc. Ergo: seda öeldakse pütaagorlaste primitiivsete ideede kohta, nende primitiivse filosoofia kohta; substantsi, maailma asjade "määratlused" on neil "kuivad, protsessitud (liikumatud), mitte-dialektilised" [Sealsamas.]

Ka pütaagorlastel leidub dialektilisi elemente, kuid nende põhimise metafüüsilise seisukohaga võrreldes jäävad need tagaplaanile. Selle küsimuse puhul ütleb Lenin jargmist:

"Jälgides filosoofia ajaloos eeskätt dialektilist, esitab Hegel pütaagorlaste arutlused:

"[...] paarisarvule lisatud üks annab paaritu (2 + 1 = 3); - paaritule lisatult annab see paarisarvu (3 + 1 = 4); - üks (üksus) evib paarisarvu muutmise omaduse ning järelikult peab see ise olema paarisarvuline. Seega sisaldab endas ühtsus mitmesuguseid erinevaid määratlusi" [Sealsamas.].

Pütaagorlaste vastandite käsitusega on ühenduses ka nende õpetus harmooniast, mis on edasine tuletus "sfääride muusika" kontseptsioonist. Pütaagorlaste arvates on harmoonia ülimaks seaduseks, millele alistub kõik olemasolev, kogu kosmos. Sfääride [|55|] muusika on ühtaegu ka harmoonia, maailma alistumine arvu metafüüsilisele kontseptsioonile.

Pütaagorlaste harmoonia on tegeliku seaduspärasuse metafüüsiline abstraktsioon. Harmoonia eitab võitlust ja eeldab osade täielikku alistumist tervikule, see ei räägi mitte vastandite üleminekust teineteiseks, vaid nende koosesinemisest ja kaasalistuvusest, nende tasakaalust.